Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn Toán

2. Điểm tới hạn. Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến; chiều biến thiên, các định lý và quy tắc tìm cực đại và cực tiểu, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng, một đoạn... Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị. Tiệm cận. Tính đối xứng của đồ thị.

3. Quy tắc tính đạo hàm và bảng các đạo hàm, đạo hàm bậc cao và vi phân, tính gần đúng nhờ vi phân.

4. Các giới hạn cơ bản:                                             

 5. Quy tắc bốn bước tìm các điểm cực trị của hàm số.

6. Quy tắc tìm

7. Các công thức xác định các hệ số a và b của tiệm cận xiên y = ax + b của đồ thị hàm số y = f (x). 8. Sơ đồ khảo sát hàm số. 9. Các bài toán về tiếp xúc và cắt nhau của  hai đồ thị.

Các dạng toán cần luyện tập:

1. Các ứng dụng của đạo hàm: xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, xét nghiệm của phương trình bất phương trình; lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (tiếp tuyến tại một điểm, tiếp tuyến đi qua một điểm) biết hệ số góc của tiếp tuyến, điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị; không xét tiếp tuyến song song với trục tung Oy của đồ thị.

2. Khảo sát các hàm số: 

3. Các ứng dụng đồ thị hàm số, miền mặt phẳng để giải toán biện luận nghiệm phương trình, bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số hoặc biểu thức hai ẩn, xét tính đồng biến, nghịch biến, tìm giá trị cực trị khi hàm số sơ cấp thường gặp cho ở dạng có tham số m. 4. Bài toán tìm giao điểm hai đường, viết phương trình tiếp tuyến.

Chủ đề 2: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Các kiến thức cơ bản cần nhớ:

1. Định nghĩa, tính chất và bảng các nguyên hàm.

2. Định nghĩa tích phân và công thức Niutơn – Laibơnit.

3. Các tính chất của tích phân.

4. Hai phương pháp tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tính tích phân từng phần.

5. Diện tích của hình thang cong, thể tích của vật thể tròn xoay.

Các dạng toán cần luyện tập:

1. Tìm các nguyên hàm nói chung và tìm nguyên hàm thoả mãn điều kiện cho trước.

2. Tìm tích phân.

3. Các ứng ụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng (giới hạn bởi các đường, đồ thị đã học); tính thể tích hình khối tròn xoay theo công thức cơ bản.

Chủ đề 3: GIẢI TÍCH TỔ HỢP

Các kiến thức cơ bản cần nhớ: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, các khái niệm và công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Newton.

Các dạng toán cần luyện tập:

1. Các bài toán giải phương trình, bất phương trình có ẩn số cần tìm liên quan công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp.

2. Các bài toán liên quan tới công thức khai triển nhị thức Newton: chứng minh đẳng thức, tính hệ số của một luỹ thừa trong một khai triển.

Chủ đề 4: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Các kiến thức cần nhớ:

1. Toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm trong hệ toạ độ Oxy. Biểu thức toạ độ của các vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của vectơ, vectơ bằng nhau. Liên hệ giữa toạ độ vectơ và toạ độ hai điểm đầu mút. Biểu thức toạ độ của các phép tính vectơ, của tích vô hướng. Tính cosin của góc giữa hai vectơ, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, chia một đoạn thẳng theo tỷ số cho trước.

2. Khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm tới một đường thẳng, góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng, diện tích tam giác.

3. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Đường thẳng song song, vuông góc và vị trí tương đối của hai đường thẳng, chùm đường thẳng.

4. Các dạng phương trình của đường thẳng (dạng tổng quát, dạng tham số, dạng chính tắc), của đường tròn. Phương trình chính tắc của 3 đường conic: clip, hypebol, parabol).

Các dạng toán cần luyện tập:

1. Viết các dạng phương trình của đường thẳng khi biết đi qua hai điểm, đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng, đi qua một điểm và tiếp xúc với một đường tròn hoặc một conic.

2. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh, đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của một tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh hoặc phương trình ba cạnh.

3. Các bài toán tính toán: khoảng cách (tìm đường cao, chu vi, diện tích, tâm và bán kính vòng tròn ngoại tiếp của tam giác), góc (góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng).

4. Các bài toán về đường tròn: viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính, biết hai điểm đầu đường kính, tìm phương tích và trục đẳng phương, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

5. Các bài toán về đường conic: viết các phương trình chính tắc của elip, hypebol, parabol khi biết các điều kiện xác định, tìm các yếu tố (tâm sai, tiêu điểm, đường chuẩn...) của một đường conic khi biết phương trình của nó, viết phương trình tiếp tuyến của một đường conic.

6. Các bài toán về xác định tập hợp điểm (quĩ tích).

Chủ đề 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Các kiến thức cần nhớ:

1. Toạ độ của vectơ, toạ độ của điểm trong hệ toạ độ Oxy. Biểu thức toạ độ của các vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của vectơ, vectơ bằng nhau. Biểu thức toạ độ của các phép tính vectơ, của tích vô hướng, tính cosin của góc giữa hai vectơ, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, trọng tâm tứ diện, chia một đoạn thẳng theo tỷ số cho trước. Điều kiện để hai vectơ cùng phương, hai vectơ vuông góc, để 3 vectơ đồng phẳng. Toạ độ điểm đối xứng qua một điểm (đường thẳng, mặt phẳng) với điểm cho trước. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng (mặt phẳng).

2. Khoảng cách giữa hai điểm, từ một điểm tới một mặt phẳng, tới một đường thẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Diện tích tam giác, thể tích hình hộp và hình tứ diện.

3. Các dạng phương trình của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu.

Các dạng toán cần luyện tập:

1. Dùng vectơ (cùng phương, tích vô hướng, biểu diễn vectơ qua hai hoặc ba vectơ khác) để chứng minh một hệ thức vectơ, chứng minh tính thẳng hàng, song song, vuông góc, đồng phẳng.

2. Các bài toán tính toán: khoảng cách (khoảng cách giữa 2 điểm, từ một điểm tới một mặt phẳng, tới một đường thẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau); góc (góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng), tính diện tích tam giác, thể tích hình hộp và hình tứ diện.

3. Các bài toán về mặt phẳng: tìm vectơ pháp tuyến, viết phương trình tổng quát, phương trình theo đoạn chắn, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng, xác định vị trí tương đối của hai mặt phẳng, chùm mặt phẳng, mặt phẳng song song, vuông góc, các vị trí đặc biệt của mặt phẳng.

4. Các bài toán về đường thẳng: tìm vectơ chỉ phương, viết phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc; xác định các hệ thức vectơ, hệ thức toạ độ biểu diễn vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (đồng phẳng, cắt nhau, song song, trùng nhau, chéo nhau), vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (cắt nhau, song song, nằm trên, vuông góc), chùm đường thẳng.

5. Các bài toán về mặt cầu: viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính, mặt phẳng tiếp diện, viết phương trình mặt phẳng tiếp diện, tìm tâm và bán kính khi biết phương trình mặt cầu. Xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng (cắt nhau, tiếp xúc, không cắt nhau).

6. Các bài toán có áp dụng phương pháp toạ độ để giải (kể từ khâu thiết lập hệ toạ độ vuông góc, xác định toạ độ các yếu tố cho trong bài toán như điểm, vectơ, đường thẳng, góc, khoảng cách... trong hệ toạ độ đó; tới khâu ứng dụng các hệ thức, các phương trình về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, góc, khoảng cách, diện tích, thể tích).

Chương trình phân ban (thí điểm) Ban Khoa học tự nhiên

Phần Đại số và Giải tích gồm 4 chủ đề:

1- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2- Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

3- Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

4- Số phức. 

Phần Hình học gồm 2 chủ đề:

1- Khối đa diện, mặt cầu và mặt tròn xoay

2- Phương pháp tọa độ trong không gian.

Trong mỗi chủ đề đều trình bày nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức trọng tâm, kỹ năng cơ bản, dạng bài toán cần luyện tập mà HS nào cũng phải biết cách giải.

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Các  kiến thức cơ bản cần nhớ:

1- Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.

2- Điểm cực đại, điểm cự tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.

3- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.

4- Các phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục tọa độ, phép đối xứng qua trục tọa độ).

5- Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị.

6- Sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.

2- Tìm điểm cực trị của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.

3- Vận dụng các phép biến đổi đơn giản đồ thị của hàm số (phép tịnh tiến song song với trục tọa độ, phép đối xứng qua trục tọa độ).

4- Tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

5- Khảo sát vẽ đồ thị của các hàm số:

trong đó a, b, c, d, m, n là các số cho trước

6- Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.

7- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung.

Chủ đề 2: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1- Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần.

2- Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn - Lai-bơ-nit. Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân.

3- Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.

2- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm.

3- Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần.

4- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân.

5- Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.

Chủ đề 3: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

Các kiến thức cơ bản cần nhớ:

1- Lũy thừa. Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỷ, số mũ thực. Các tính chất.

2- Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương . Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân. Số e và lôgarit tự nhiên.

3- Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị)

4- Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa.

2- Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.

3- Dùng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toáncác biểu thức chứa lôgarit.

4- Dùng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ lôgarit.

5- Vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.

6-  Tính đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit.

7- Giải phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.

8- Giải phương trình, bất phương trình lôgarit: phương trình đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.

9- Giải một số hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản.

Chủ đề 4: SỐ PHỨC

Các kiến thức cần nhớ:

1- Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.

2- Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phứuc.

3- Dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrrơ và ứng dụng.

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Tính căn bậc 2 của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc 2 với hệ số phức.

2- Các phép tính cộng, từ, nhân, chia số phức. Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.

3- Biểu diễn

Chủ đề 5: KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY

Các kiến thức cần nhớ

1- Khối lăng trụ, khối chớp, khối chớp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

2- Khối đa diện đều. 5 loại khối đa diện đều.

3- Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chớp.

4- Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyển của mặt cầu. Diện tích mặt cầu.

5- Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình trụ.

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Tính thể tích khối lăng trụ và khối chớp.

2- Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

3- Tính diện tích xung quanh của hình nón. Diện tích xung quanh của hình trụ.

Chủ đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Các kiến thức cần nhớ:

1- Hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Một số ứng dụng của vectơ (tích có hướng của 2 vectơ). Phương trình mặt cầu.

2- Phương trình mặt phẳng. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để 2 mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

3- Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, dong song hoặc vuông góc với nhau.

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Tính tọa độ của tổng, hiệu, tính vectơ với một số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ, tích có hướng của 2 vectơ. Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của 2 vectơ.

2- Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu.

3- Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

4- Viết phương trình tham số của đường thẳng. Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

Chương trình phân ban (thí điểm) Ban Khoa hoc xã hội và Nhân  văn

Phần Đại số và Giải tích gồm 4 chủ đề:

1- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị của hàm số.

2- Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

3- Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.

4- Số phức.

Phần Hình học gồm 2 chủ đề

1- Khối đa diện, mặt cầu và mặt tròn xoay.

2- Phương pháp tọa độ trong không gian.

Trong mỗi chủ đề đều trình bày nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức trọng tâm, kĩ năng cơ bản, dạng bài toán cần luyện tập mà HS nào cũng phải biết cách giải.

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA  HÀM SỐ

Các kiến thức cơ bản cần nhớ:

1- Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ  giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.

2- Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cự trị của hàm số.

3- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.

4- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.

5- Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.

2- Tìm điểm cực trị của hàm số.

3- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.

4- Tìm đường tiệm đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

5- Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:

và trong đó a, b, c, d, m, n là các số cho trước

6- Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.

7- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.

Chủ đề 2: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Các dạng kiến thức cơ bản cần nhớ:

1- Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm. kí hiệu họ các nguyên hàm của một hàm số. Bảng nguyên hàm của một hàm số sơ cấp. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần.

2- Định nghĩa tích phân và công thức Niutơn-Laibơnit. Các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân từng phần.

3- Diện tích của hình thang cong, thể tích của vật thể tròn xoay.

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Tìm nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.

2- Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần.

3- Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.

Chủ đề 3: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

Các kiến thức cơ bản cần nhớ:

1- Lũy thừa. Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực của số thực dương. Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.

2- Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương. Các tính chất cơ bản của Lôgarit. Lôgarit thập phân. Số e và Lôgarit tự nhiên (so sánh hai Lôgarit cùng cơ số, quy tắc tính Lôgarit, đổi cơ số của Lôgarit).

3- Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số Lôgarit.

4- Phương trình, bất phương trình mũ và Lôgarit.

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa.

2- Vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa Lôgarit đơn giản. Vận dụng các tính chất của Lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa Lôgarit.

3- Vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số Lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và Lôgarit.

4- Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số Lôgarit.

5- Tính được đạo hàm các hàm số

6- Giải được phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.

7- Giải được phương trình, bất phương trình lôgarit: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ.

Chủ đề 4: SỐ PHỨC

Các kiến thức cơ bản cần nhớ:

1- Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức , môđun của số phức, số phức liên hợp. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.

2- Giải phương trình bậc 2 với hệ số thực.

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.

2- Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực nếu

Chủ đề 5: KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY.

Các kiến thức cần nhớ:

1- Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt. Khối đa diện, phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

2- Khối đa diện đều, tứ diện đều, lập phương, bát diện đều.

3- Thể tích khối chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chớp, thể tích khối đa diện.

4- Mặt cầu, mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Tiếp tuyến của mặt cầu, công thức tính diện tích mặt cầu.

5- Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng, diện tích xung quanh của hính nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng, diện tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng, diện tích xung quanh của hình trụ.

Các dạng toán cần luyện tập:

1-  Tính thể tích khối lăng trụ và khối chớp.

2- Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ.

Chủ đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Các kiến thức cần nhớ:

1- Hệ tọa độ trong không gian. Tọa độ của một vectơ. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Tọa độ điểm. Khoảng cách giữa hai điểm. Phương trình mặt cầu. Tích vô hướng của hai vectơ.

2- Phương trình mặt phẳng. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

3- Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau,cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.

Các dạng toán cần luyện tập:

1- Tính tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số,  tính được tích vô hướng của hai vectơ.

2- Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước.

3- Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.

4- Viết phương trình mặt cầu.

5- Xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

6- Viết phương trình tham số của đường thẳng. Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đuờng thẳng đó.

• Ban Giáo dục (nguồn Bộ GD - ĐT)